Stellen wir uns ein ungerichtetes soziales Netzwerk vor, dass “Freundschaftsbeziehungen” modelliert: PersonA ist mit PersonB befreundet. PersonB wiederum ist mit PersonC befreundet. Ist jetzt automatisch auch PersonA mit PersonC befreundet?
Wohl kaum. Zumindest kann ich von mir sagen, dass Freunde von mir Freunde haben, die nicht meine Freunde sind.
Aber mal angenommen diese Freundschaftsrelation wäre transitiv. Gehen wir weiterhin davon aus, dass jeder mit irgendwem befreundet ist (Erimiten mal außen vor gelassen). Wäre dann nicht irgendwie jeder mit jedem befreundet?
Meiner Ansicht nach wären dann alle zusammenhängenden Teilgraphen unseres sozialen Netzwerkes Cliquen, die untereinander in keinerlei Beziehung stehen. Würde auch nur ein Knoten aus einem zusammenhängenden Teilgraphen eine Kante zu einem Knoten aus einem anderen Teilgraphen haben, müssten diese aufgrund der Transitivität zu einer großen Clique verschmolzen werden; korrigiert mich, wenn ich irre! So eine Art “Jeder-kennt-Jeden” oder Small-World-Phänomen.
Ich denke bei einer solchen Sichtweise wird allerdings die Vielschichtigkeit der Knoten (in unserem Fall Menschen) vergessen. Jeder nimmt ganz unterschiedliche soziale Rollen ein und pflegt (oder auch nicht) dadurch ganz unterschiedliche Beziehungen. Diese Rollen sind meiner Ansicht nach ein starker Grund dafür, dass unsere Welt intransitiv ist.
BTW: Wenn unser Graph G=(V,E) mit den Knoten V und den Kanten E ein soziales Netzwerk abbildet, bildet dann der Graph G’=(V,E’) mit E’=Emax – E und Emax, die Menge aller möglichen Kanten in dem Graph G automatisch ein Anti-Social Network?
